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Cada vez que me encuentro con algún argumento torpe sobre la caducidad de la métrica me dan ganas de escribir un rap. Pero por si hay alguien que se tome en serio esos alegatos sosos, he aquí una pequeña muestra de cómo saber un módico de métrica puede enriquecer la lectura de un poema fino. El siguiente es un poema de Nicanor Parra:

Un abogado de su propia causa

llega a una tumba equis
del Cementerio Metropolitano
con un ramito de claveles rojos
Se descubre con gran solemnidad
y a falta de florero deposita su ofrenda
en un modesto tarro duraznero
que sustrae de una tumba vecina.

El título es un endecasílabo. Luego vienen un heptasílabo, tres endecasílabos, un alejandrino, un endecasílabo más, y finalmente, en la última línea, en la que el poema da un giro extraordinario, la pluma del poeta desafina. Todos los versos (incluido el título) son clásicos y hacen perfecto juego entre sí (de acuerdo con la tradición), pero la última línea es disonante con el resto. Y, claro, así tenía que ser: no es sino hasta el último verso que el lector descubre cómo desafinan los gestos decorosos del sujeto del poema.

En lugar de arremeter contra la métrica (que es, ante todo, un instrumento descriptivo), los poetas deberían aprender a medir sus versos, y a medirse con sus exabruptos.

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Poesía y forma

A riesgo de recibir la etiqueta de reaccionario, he decidido escribir, en esta época en que una buena parte del establishment literario sigue medio embrujado con la desconstrucción y su cultura de grandes transgresiones, una modesta defensa de la poesía formal. Admito desde el inicio que no soy la persona idónea para ello: mi profesión son las matemáticas, no la literatura, y pese a que tengo una cultivada inclinación por el rigor y la argumentación, las polémicas literarias me parecen particularmente inconsecuentes. Sin embargo, los argumentos en contra de la poesía formal que he ido leyendo desde el margen son tan desconcertantes que me dieron ganas de aportar una perspectiva distinta.

Como la poesía está en flujo permanente, dar con una buena definición de poesía es complicado, pero no es conveniente hilvanar argumentos sin un módico de fundamentos conceptuales, así que –sin ánimo de trazar fronteras exclusivas– haré dos observaciones generales sobre la poesía. La primera es que si bien, como argumenta Stanley Fish, la unidad analítica de la escritura (en prosa) es la oración, en los poemas las unidades naturales de análisis son las líneas, así no sean oraciones. El poeta se diferencia del prosista en que al prosista no le importa qué palabra aparezca de último en cada línea de su texto, en tanto que para el poeta ese es un asunto fundamental. Al lector que interponga la objeción de que hay poemas en prosa no puedo sino darle la razón. En un poema en prosa, la unidad analítica no es la línea, pero puede no serlo tampoco la oración. (Habría que pensar más acerca de eso). Para los fines de esta nota, sin embargo, los poemas en prosa son un lastre analítico, así que, sin dejos de mala fe, los excluyo sin mayor pérdida de generalidad.

La segunda observación es que los poetas tienen a su disposición una cantidad de recursos que no suelen tener la misma importancia en la construcción de la prosa: la aliteración, el metro, la rima, el encabalgamiento, la forma, y todas ellas forman parte de lo que yo llamaré la estructura del poema, íntimamente ligada ésta, naturalmente, a la disposición de los quiebres de línea a lo largo del poema. Aún en el caso de los poetas indiferentes u opuestos a las convenciones métricas tradicionales o a las formas clásicas, la aliteración, el metro (o lo que algunos de los poetas del verso libre llamarían “el ritmo”), la rima, el encabalgamiento y la forma son recursos de uso discernido. Hay quienes no utilizan estos recursos (y quienes no lo hacen conscientemente), pero no por ello dejan de ser aspectos estructurales de todos los poemas. Aunque uno escriba sin atención al metro, el poema tendrá ciertas cadencias (regulares o no), y la celeridad con que aparezcan los quiebres de línea afectará la lectura en voz alta del poema. Y aunque un poeta se crea el enemigo número uno de la forma, sus poemas tendrán una cierta apariencia visual sobre la página, una cierta forma.

Para los artesanos de la escritura, hay varias maneras de entender la relación entre el mundo y el lenguaje. Dos de ellas, no necesariamente del todo opuestas, merecen mención: en una el lenguaje está ahí para describir al mundo, y en la otra el lenguaje está estructurado como el mundo, de manera que jugar con el lenguaje es una forma de jugar con el mundo. A falta de mejores etiquetas, al tipo de escritura que procede de acuerdo a la primera actitud lo llamaré escritura lineal, y al que procede de acuerdo a la segunda lo llamaré escritura fractal.

En las matemáticas, un fractal es un objeto algunas de cuyas partes se parecen mucho al todo. En la naturaleza abundan los fractales: las nubes, las cordilleras, las playas, los árboles y hasta los pulmones humanos son fractales. Se puede decir que los fractales son objetos llenos de rimas visuales, resonancias entre distintas partes, signos estructurales que hacen juego con el sentido de la totalidad.

Las definiciones de escritura lineal y fractal son un poco simples (y quizás a la vez oscuras), pero ayudan a poner en evidencia la distancia entre los poetas partidarios de la inspiración (por un lado), y los poetas que se dejan a veces guiar, en el proceso de escritura, por consideraciones estructurales. Mientras los unos respiran al mundo y lo describen en líneas sobre la página, los otros juegan con líneas, metro, rimas y demás recursos estructurales, con el objeto de generar ecos o contrapuntos conceptuales entre contenido y forma.

Si la arquitectura de un poema más bien lineal es susceptible a ser analizada de la misma manera que la de un poema concebido desde una perspectiva más bien fractal, el poema lineal no desvela una relación interesante entre algunas de sus características estructurales y el contenido del mismo: con haber escrito un poema que capture aspectos memorables del mundo con pinceladas precisas, el escritor del poema lineal está contento. (Todos los poetas escribimos poemas más o menos lineales; no estoy trazando fronteras entre poetas, sino entre poemas.) Por el otro lado, el escritor de un poema fractal busca una compresión óptima de resonancias que conecten no sólo a mundo y poema sino también poema y estructura.

El lector se preguntará, naturalmente, a qué tipo de resonancias entre contenido y estructura me estaré refiriendo. Algunos ejemplos:

(1) Un poema sobre la rutina escrito en una forma en la que ciertas líneas se repiten periódicamente; las repeticiones admiten pequeñas variaciones sintácticas, sin embargo, y estas variaciones, en conjunción con algunas frases bien elegidas, sugieren la riqueza combinatoria de la reiteración de los rituales cotidianos.

(2) Un poema escrito en tono dubitativo cuyas últimas dos líneas postulan una única verdad que el narrador defiende a capa y espada, y en el que todas las rimas son perfectas excepto la del pareado final. (He aquí un ejemplo de cómo generar un narrador poco fiable, ¿no?)

(3) Un poema en verso libre que es una lista de asimetrías: comienza con fenómenos cósmicos y poco a poco va reduciendo la amplitud de su lente hasta terminar con alguna imagen memorable sobre desigualdad social en nuestro tiempo.

(4) Un poema sobre la obsesión del narrador con una modelo en el que un par de brevísimos pasajes palindrómicos sugieren la obsesión al mismo tiempo que las frases que los contienen sugieren el vaivén de los ojos que examinan a la modelo. (Esto alude al poema Ode to a Model, de Vladimir Nabokov).

(5) Un poema titulado Viaje a la Semilla (como el cuento de Alejo Carpentier) en el que las estrofas van en orden opuesto al cronológico y el esquema de rimas diagrama justamente ese retorno al origen.

(6) Un poema conceptual sobre genética que una vez codificado en una secuencia de ADN e introducido en una bacteria hace que la bacteria produzca una proteína cuya interpretación en el código es otro poema que tiene la misma propiedad reproductiva. (Esto describe al poema The Xenotext, de Christian Bök).

Es fácil concebir más ejemplos. Para cada tema o motivo es posible encontrar ejes o bisagras estructurales que refuercen la coherencia semántica del poema, o bien pequeñas ranuras estructurales que desvencijen lo que se dice en éste. Pero lejos de constituir una defensa de las formas clásicas, estos ejemplos simplemente reiteran algo que muchos poetas saben de manera intuitiva: que el marco estructural en el que moldean sus líneas puede comunicar algo. (De otra manera, los poetas escribirían sólo poemas en prosa.) Una defensa más robusta del uso de las formas clásicas, o de sus variaciones, requiere atención a la tradición.

Hay muchas maneras de ver a las tradiciones. El filósofo irlandés Edmund Burke miraba a las tradiciones como cuerpos de conocimiento acumulado por generaciones de practicantes. Las tradiciones están siempre sujetas a fuerzas de cambio, diría Burke, pero los mejores cambios son orgánicos: parten de las conversaciones de la tradición. En contraste, están algunos enfoques postmodernos que, lejos de ver a las tradiciones como repositorios epistemológicos, las ven como repositorios ideológicos ligados a las relaciones de poder. Ambos enfoques tienen lo suyo, pero el énfasis postmoderno es epistemológicamente nihilista, mientras que el tradicionalismo de Burke no negaba que la función social de las tradiciones estuviese íntimamente ligada al ejercicio del poder.

En el ámbito de la poesía, las tradiciones satisfacen maravillosamente la descripción de Burke y el conocimiento local que producen es una herramienta sumamente útil en la construcción de poemas con referencias intertextuales (linda palabreja postmoderna, para que vean), ecos del pasado, discretas rupturas y subversiones sutiles. Un soneto, por ejemplo, puede ser muchas cosas, pero sin un giro entre el noveno y duodécimo verso, un soneto rompe las expectativas que triunfaron después de Petrarca y Shakespeare. Es con saludo tácito a Petrarca que Richard Wilbur dijo: “si quieres decir algo en ocho versos y desdecirlo en seis, tienes para un soneto”. Pero además de ser una mujer que se viste en los primeros ocho versos y se desviste en los últimos seis, un soneto puede ser Yago, que suspira mesurados consejos al oído en los primeros doce versos y traiciona en los últimos dos. Eso es conocimiento local, claro, y hoy en día no parece que hayan muchos poetas que sepan de qué van los sonetos, ni cuáles son las expectativas de la tradición, pero el hecho es que cuando alguien escribe un soneto, esas expectativas –esas ideas de lo que un soneto supone– informan de manera específica lo que se puede hacer, y a la vez añaden una dimensión más con la cual jugar. No sólo están, entonces, las aliteraciones, el metro, las rimas, los encabalgamientos, sino que también están la tradición, las expectativas, los giros. No quiero decir, por cierto, que un soneto tenga que tener un giro. Pero sí quiero decir que una de las primeras expectativas que un lector de sonetos tiene es la del giro, así que la presencia o ausencia de giro es significativa.

Uno de los argumentos más desconcertantes que he leído en contra del uso de las formas en la poesía contemporánea insiste en que dicho uso codifica una (perniciosa) nostalgia, y que así como las estatuas ecuestres hoy son consideradas anticuadas, el uso de una forma como el soneto es igual de anticuado. A mí un argumento de este tipo me desconcierta por tres razones: primero porque me parece un poco extraño equiparar a una forma abstracta con un tema de composición tan específico como el ecuestre; segundo porque uno podría argumentar, con la misma ligereza, que los poemas sin forma son demasiado preciosos, y que en ello subyace una pretensión conservadora elitista, lo cual sería igual de fácil y torpe; tercero porque, a pesar de la impopularidad de las formas en los reputados círculos de poesía contemporánea, me parece que a la gente común la poesía formal le sigue gustando un poco más de lo que recomendarían los doctores.

Es un hecho que hay ojos y oídos para quienes la forma del soneto inmediatamente apunta a otra época, pero desde la perspectiva fractal, esto potencia al soneto como instrumento poético. Si el soneto es percibido como nostálgico, ¿por qué no escribir un soneto que se burle de la nostalgia? Y si al poeta le parece que el soneto es una camisa de fuerza, ¿por qué no intentar escribir la corona del manicomio? Lo que quiero decir es que cualesquiera sean las expectativas y las asociaciones previas que el pequeño círculo cultural de preferencia tenga para con una forma, el espíritu lúdico abre posibilidades para el uso novedoso o para la pilla transgresión. El poeta ingenioso puede darle buen uso a todas las herramientas a su disposición, toda vez tenga buena disposición, valga la redundancia.

Pero mi defensa de la poesía formal no es un llamado a producir más sonetos o más poemas en otras de las formas clásicas. De hecho, si me preguntaran qué consejo habría que darle a los jóvenes aspirantes de poeta formal, mi respuesta sería un calco de la de Borges: habría que disuadirlos. El punto crucial es que la poesía formal, cuando funciona, busca optimizar la relación entre contenido y estructura, y a mí me parece que la poesía se eleva de las líneas cuando consigue utilizar al máximo los recursos que el poeta tiene. Esa es la lección primordial del prolongado éxito de la poesía formal. Si nos fascina que un soneto gire en la palabra “giro”, o que un encabalgamiento dé un sorprendente cambio de ritmo que hace juego con el contenido del poema, sería justo prestarle más atención a la estructura de los poemas. En lugar de dictaminar que la poesía formal está fuera de moda (lo cual es temporalmente cierto, pero mejor no digo qué pienso yo de la moda y de quienes se ocupan de ella porque entonces sí me van a etiquetar como reaccionario), sería bueno reconocer que una de las virtudes más importantes de la poesía formal es su cualidad fractal. Ello provee un punto de partida para otras exploraciones un tanto menos pedestres que las que abundan por ahí.

Cierro con la cita de W. H. Auden que quizás lo diga todo: “la forma busca contenido, y el contenido busca forma”.

París

En su muy buen ensayo Literature and Mathematics, publicado en el último número de Asymptote Journal, Masahiko Fujiwara explora el muro magnético que separa a las dos disciplinas. Hacer matemáticas, explica Fujiwara, involucra a veces atacar de mil y una maneras un problema que no cede ni un milímetro, para de súbito encontrar la solución tras varios meses. En cambio, hacer literatura es un proceso hecho de pequeñas victorias incrementales: aun cuando se pase una cantidad considerable de tiempo editando o tirando papeles a la basura, las ideas van entrelazándose, y quien no se desespera, progresa.

Quiso el destino que yo resolviera el problema central de mi tesis de doctorado en el metro de París. Había salido de Jussieu a eso de las siete de la noche, exhausto pero acelerado por la cafeína, y decidí ir a cenar a algún restaurante de Le Marais, mi barrio favorito de turno. Recuerdo que había sido un día como cualquier otro: desayuné croissant y un espresso; trabajé en el problema central de mi tesis de ocho a diez de la mañana; participé con desgano en el coffee break ritual de los analistas de París 6; trabajé otra hora y media en el problema; al mediodía, comí ejotes verdes y pescado en la cafetería (y bebí más café); me reuní con Yves Raynaud, quien me dio las mismas sugerencias que el día anterior; dediqué un par de horas a escribir la introducción de la tesis (¡vaya deshonestidad escribir la introducción a una tesis aún incompleta!); participé en el segundo coffee break de los analistas; y luego volví a abismarme en el problema que había venido a París a investigar, hasta que dieron las siete y el hambre pudo más.

Sucedió pocos segundos antes de llegar a la estación de St-Paul. Una idea fue abriéndose camino en mi conciencia, echando a un lado a las otras ideas —las ideas inteligentes y respetables que me habían venido acompañando durante meses—, y de repente me di cuenta de que sonreía, de que estaba convencido, absolutamente convencido, de que esta vez sí, el problema había caído. Y lo que me dio esa certeza tan extraordinaria fue la belleza de la nueva idea. Todos los detalles que ordinariamente me habrían preocupado me parecieron insignificantes, porque la idea era tan robusta estructuralmente, tan equilibrada, que todos los detalles tenían su lugar en ella. El pudor hizo que reprimiera un tanto la sonrisa. No fue sino hasta que salí de la estación que estalló la felicidad.

No sentí necesidad de escribir una sola línea. No me dio pánico que la idea se me fuera de la cabeza. Simplemente caminé unas cuantas cuadras —quién sabe cuántas— y decidí entrar a un pequeño restaurante judío a celebrar, a solas, el triunfo más solitario.

Premios y plagios

La polémica sobre el Premio FIL 2012 a Alfredo Bryce Echenique ha invitado a una segunda ronda anual de argumentos del pasmo. En la primera ronda, suscitada por la selección de Sealtiel Alatriste para el Premio Xavier Villaurrutia 2012, el leit motif era que una de dos: o toda instancia de intertextualidad y apropiación es plagio, o el verdadero plagio literario no existe. (En respuesta, esta nota, de Aurelio Asiain, sobre una poética de la apropiación, es una referencia importante). En esta segunda ronda, una vez a vista pública las abundantes pruebas de plagio desvergonzado, la canción parece haber cambiado un tanto. Sí, cierto, parecen decir quienes defienden al jurado, es indudable que Bryce Echenique plagió un número de columnas periodísticas, pero ello no tendría que incidir en nuestro juicio estético sobre el resto de la obra literaria del escritor. Si bien es curioso que quienes se negaran antes a aceptar la distinción entre plagio y apropiación se empecinen ahora en separar periodismo de literatura, hay que reconocer que ahora (al contrario de como los veía yo antes) apuestan por fronteras analíticas. El problema es que la función cultural de los premios rebasa el reconocimiento de los méritos estéticos de ciertos aspectos (elegidos, à la carte) de la obra de un escritor. A Bryce Echenique nadie le va a quitar lo bailado (ni nadie, que yo sepa, le va a censurar sus novelas), pero darle un premio a un plagiario desvergonzado tiene claras repercusiones culturales, entre ellas la desacralización de las obligaciones del escritor. Por ahí va la oposición a la decisión del jurado, y sospecho que por ahí mismo va la apología posmo: al fin de cuentas, toda vez que lo sagrado cumple una función cultural, es también un instrumento de poder simbólico. En mi caso, para qué negarlo, simpatizo enteramente con la oposición al jurado. Si el valor simbólico del repudio al plagio hace que aplauda la renuncia de Pál Schmitt a la presidencia de Hungría, ¿cómo voy a celebrar que un jurado desestime los plagios de Bryce Echenique cuando le da un premio como escritor?

En el buen libro Think Generic: The Meaning and Use of Generic Sentences, Ariel Cohen investiga las distintas convenciones lingüísticas que nos ayudan a descodificar los significados de las oraciones genéricas. A continuación, algunos ejemplos de oraciones genéricas, tomados de la introducción del libro:

  1. Los gatos son mamíferos.
  2. Los pájaros vuelan.
  3. El ornitorrinco pone huevos.
  4. Los búlgaros son buenos levantadores de pesas.
  5. Las abejas son sexualmente estériles.
  6. Los números primos son impares.

Los enunciados (1) – (4) expresan verdades (según Cohen: a mí me parece que (2) es falso), no así los enunciados (5) y (6). ¿Qué decide el valor de verdad de cada una de ellas? La oración (1) es verdad para todos los gatos, la (2) para la mayoría de los pájaros, la (3) para la mayoría de las hembras de la especie, y la (4) para un subconjunto relativamente reducido de ciudadanos búlgaros. El enunciado (5) es falso a pesar de que casi todas las abejas son, efectivamente, sexualmente estériles. Y pese a que, con la excepción del 2, todos los primos son impares, el último enunciado es decididamente falso.

Cohen desarrolla un marco teórico que da cuenta de las discrepancias de criterios utilizados para evaluar la veracidad de los distintos tipos de oraciones genéricas. Por supuesto, el truco está en que el significado de una oración genérica se evalúa con respecto a un conjunto de propiedades alternativas, y no en aislamiento. Así, la oración (3) no es acerca de la generalidad de los ornitorrincos, sino de las distintas formas de procreación, y por ende generaliza únicamente sobre el conjunto apropiado de ornitorrincos (excluyendo infantes, hembras infértiles, machos, etc.)

A mí me interesa pensar más seriamente acerca de un subconjunto de las oraciones genéricas, a saber el tipo de generalizaciones (acerca de grupos humanos específicos) que la esfera pública acepta, celebra, tolera o proscribe. Al final de cuentas, los discursos de inclusión y exclusión social que adquieren prominencia en la esfera pública, están infestados de enunciados genéricos mucho menos placenteros (o mucho más, dependiendo del caso) que los arriba mencionados. Tarea para quien quiera una hacer una disertación doctoral en la intersección entre la lingüística y la sociología: desarrollar una teoría de la aceptabilidad social de enunciados sociales genéricos, tomando en cuenta lo que la lingüística nos dice acerca de la semántica de las oraciones genéricas.

Nabokov, poeta

La reciente publicación de Vladimir Nabokov: Selected Poems, editada por Thomas Karshan, ha suscitado interés crítico en la poesía del distinguido novelista. En este artículo en el New York Times, por ejemplo, no sin antes desestimar la calidad de la obra poética de Nabokov en Selected Poems, David Orr observa que si se toma en cuenta el poema Pale Fire, de cuyas notas al pie de página consiste la novela del mismo nombre, no se puede sino concluir que Nabokov fue un poeta excelente (“a hell of a poet”).

Pale Fire es, en efecto, un poema magnífico. Sin embargo, las cualidades que lo recomiendan están también presentes en varios de los poemas que Orr considera inferiores. En Ode to a Model, publicado en el New Yorker en 1955, Nabokov nos ofrece un poema que premia la lectura precisa. Está la riqueza lingüística de líneas como

parted feet pointing outward—
pedal form of akimbo,

en las que la segunda línea enriquece la descripción visual de la primera pero también inventa un juego de palabras inesperado, gracioso, coherente con la imagen descrita. (Las dos aliteraciones iniciales entre las dos líneas parted/pedal y feet/form son espléndidas, sobre todo si se considera la divergencia sonora, no ya en los vocablos correspondientes, sino también en las partes finales de las dos líneas).

Está el uso memorable de las palabras “diaper” y “repaid” en este par de líneas

Can a record, run backward
turn “repaid” into “diaper”?

Más discreto aún es el juego que aparece más temprano en el poema (las negrillas son mías),

from your lily-white armpit
to the tip of your butterfly eyelash,

que sugiere de manera más visual (mediante el ir y venir de la lectura palindrómica) la obsesión del narrador con la modelo. (Que, además, esas dos palabras sean tan eróticas es ya ganancia).

Las líneas de Nabokov están a menudo llenas de revelaciones, y sin embargo, sus poemas no sacrifican la lírica. Uno de los poemas más memorables en Selected Poems se titula The Poem. Aunque la sensibilidad contemporánea norteamericana reniegue de la poesía sobre la poesía, y aunque David Orr no haya visto en The Poem la firma de un poeta capaz de escribir Pale Fire, a mí me parece un poema comparable. Y resulta que articula, mejor de lo que yo puedo, por qué se equivoca David Orr al rendirle mayor respeto a un poema más largo y ambicioso. Helo, íntegro, aquí:

The Poem

Not the sunset poem you make when you think
aloud,
with its linden tree in India ink
and the telegraph wires across its pink
cloud;

not the mirror in you and her delicate bare
shoulder still glimmering there;
not the lyrical click of a pocket rhyme—
the tiny music that tells the time;

and not the pennies and weights on those
evening papers piled up in the rain;
not the cacodemons of carnal pain;
not the things you can say so much better in plain prose—

but the poem that hurtles from heights unknown
—when you wait for the splash of the stone
deep below, and grope for your pen,
and then comes the shiver, and then—

in the tangle of sounds, the leopards of words,
the leaflike insects, the eye-spotted birds
fuse and form a silent, intense,
mimetic pattern of perfect sense.

Vladimir Nabokov

Cada cierto tiempo nos toca ir a las urnas electorales, donde tras hacer la cola o tener la buena fortuna de no hacerla, votamos, es decir, seleccionamos a uno entre varios candidatos. Tan enraizada en nuestra concepción de la democracia está esa periódica rutina, que muy pocos entre nosotros sospechan lo problemática que resulta, desde un punto de vista matemático, la idea prevalente de que votar y seleccionar a uno entre varios candidatos son exactamente la misma cosa.

Es fácil, sin embargo, imaginar otros sistemas de votación. En los más interesantes, el votante ordena sus preferencias de mayor a menor. Por ejemplo, en las elecciones presidenciales recientes en México, alguien podría haber votado Vázquez-AMLO-Quadri-Peña. La ventaja de un voto como éste es que nos proporciona más información acerca de las preferencias del votante. Se trata de alguien que habría votado por Vázquez en el sistema habitual, pero que prefiere tener como presidente a AMLO que a Peña. El sistema habitual no permite registrar las preferencias de los votantes, sino que se empeña en registrar únicamente una de dichas preferencias, la de quién ocupa el primer puesto en una lista ordenada como la de nuestro votante ficticio, ¿y no sería mejor tener un sistema de votación que registre las preferencias de todos los votantes? La respuesta depende, naturalmente, del mecanismo que se utilice para adjudicar puntos a los candidatos.

Pese a lo que sigue es válido para cualquier número de candidatos, supondremos, para hacer las cosas lo más simple posibles, que sólo hay cuatro candidatos. En 1770, el matemático francés Jean-Charles de Borda inventó lo que ahora se denomina como el método de Borda: cada vez que un candidato aparece en primer lugar en una papeleta, éste recibe tres puntos, cada vez que aparece en segundo lugar recibe dos puntos, y cada vez que aparece en tercer lugar recibe un punto. El ganador es quien al fin tiene más puntos. En 1871, el arquitecto norteamericano William Robert Ware diseñó otro método, el de tandas instantáneas: una vez en posesión de todas las papeletas, se elimina al candidato con la menor cantidad de primeros lugares; sin embargo, las preferencias de las papeletas que habían situado al candidato eliminado en primer lugar no son ignoradas: sus votos son transferidos a los candidatos en segundo lugar en dichas papeletas. Luego se repite el procedimiento cuantas veces sea necesario hasta que quede solamente un candidato. (En la práctica, evidentemente, el método de tandas instantáneas sólo podría ser implementado en elecciones nacionales si las papeletas son electrónicas y si el software es impecable).

El método de Borda es utilizado en los Estados Unidos en la selección del jugador más valioso de las ligas profesionales de béisbol. El método de tandas instantáneas vio su momento de mayor fama en 1990, cuando las elecciones presidenciales de Irlanda, decididas por ese método, produjeron un resultado distinto al que el sistema habitual hubiera producido. En dichas elecciones había tres candidatos: Mary Robinson, del Labour Party, Brian Lenihan, de Fianna Fáil, y Austin Currie, del Fine Gael. Lenihan obtuvo la mayor cantidad de primeros lugares y Austin Currie fue eliminado en la primera tanda. Sin embargo, como el ochenta y cinco por ciento de las papeletas que favorecían a Currie tenían a Robinson en segunda posición, Robinson terminó con más votos que Lenihan una vez eliminado Currie.

Hay un número considerable de sistemas de votación, algunos mucho más sofisticados que los que he descrito aquí. Según los criterios tradicionales de la teoría matemática de las votaciones, ninguno de dichos sistemas es perfecto. Kenneth Arrow recibió el premio Nóbel en economía en 1972 precisamente por demostrar este hecho a primeras luces un tanto deprimente. Para la mala fortuna de matemáticos y ciudadanos, toda discusión de la teoría de las votaciones comienza y termina con ejemplos de ciertas perplejidades matemáticas que ofuscan más de lo que aclaran. En tal situación, naturalmente, es difícil convencer a los ciudadanos de que sería sumamente provechoso cambiar de sistema de votación. Y sin embargo, el consenso de los expertos es éste: de todos los sistemas de votación razonables, el habitual es el peor, y por mucho. Pese a que las razones matemáticas están fuera del alcance de muchos lectores, la intuición tendría que ser suficiente para convencerlos: si se registran únicamente los primeros lugares en las listas de preferencias de los votantes, se obtiene un retrato sumamente parcial de las preferencias agregadas de la población.