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Archive for the ‘Cultura’ Category

Kennedy vs. Duchamp

En los anales del ingenio injurioso debería figurar, junto a las astucias de Quevedo, un poema de X. J. Kennedy titulado “Desnudo bajando una escalera”, publicado en enero de 1960 por Poetry Magazine. Eran los tiempos del auge del modernismo norteamericano, y el célebre cuadro de Marcel Duchamp se había convertido en símbolo de la estética modernista. En un principio rechazado por los cubistas por exceso de futurismo, el cuadro representa una variedad de perspectivas temporales del descenso del desnudo.

 200px-Duchamp_-_Nude_Descending_a_Staircase

Pese a que la inteligencia y el virtuosismo técnico de Duchamp son evidentes, el efecto que la composición del cuadro tiene en la presunta modelo es hilarante: en su afán de incluir múltiples perspectivas temporales del observador, desaparece la integridad corpórea de la modelo, y con ella desaparece también cualquier indicio de su mundo interior. Kennedy es un magnífico humorista, pero en este poema también hace de crítico sagaz de los excesos del modernismo, y, en una última línea que subvierte la ecfrasis, deshace la fragmentación temporal de Duchamp y restablece la integridad del desnudo.

Desnudo bajando una escalera

Dedo a dedo, un nevado alud de carne,
cáscara de limón, mujer pendiente,
se dispersa en la luz por la escalera
sin nada encima. Encima, nada en mente.

Espiamos tras la barandilla el firme
rastrillar de sus piernas y pedazos;
los labios dejan rastros en el aire
que se parte a sus partes y a sus pasos.

Esta cascada de mujer ostenta
su descenso pausado, capa y horma,
y al detenerse en el postrer peldaño
ciñe sus movimientos a su forma.

X. J. Kennedy
Versión del inglés de Pedro Poitevin

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Curiosa mezcla

En su artículo ¿Se justifica la existencia del Fondo de Cultura Económica?, el columnista Leo Zuckermann hace un argumento que mezcla populismo con liberalismo económico. No tiene sentido –argumenta Zuckermann– que el estado siga subsidiando al FCE, porque el FCE beneficia de manera casi exclusiva a una élite académica, intelectual, y cultural, y lo hace en un momento en que, dada la eficiencia del libre mercado contemporáneo, desmantelar al FCE no tendría mayores consecuencias nocivas. Zuckerman concluye su artículo con una desfachatez interesantísima: sería mejor que, una vez desmantelado el FCE, el estado repartiera el presupuesto del FCE entre los más pobres de la nación, nos dice.

Como miembro de una comunidad (la de los matemáticos) cuyas contribuciones culturales son aún más dignas del epíteto “elitista” que las de los autores publicados por el FCE, a mí me preocupa la extensión de su argumento. Podría haber dicho, por ejemplo, que no le sirve de nada a los pobres que los matemáticos investiguen sus quimeras abstractas, y que, por ende, no tiene sentido que el estado le dedique un fragmento de su presupuesto, por diminuto que sea, a subsidiar a los matemáticos.

Hay dos intuiciones que adivino guían el pensamiento de Zuckermann: por un lado, la intuición de que la función del estado es brindarle servicios a la gente que no puede obtener esos servicios por otros medios; por el otro, la de que el mercado contemporáneo es un mejor gestor cultural que un grupo de gente a cargo de una institución como el FCE. Pero ambas intuiciones son erróneas. Como Jesús Silva-Herzog Márquez ha respondido muy bien al segundo punto, aquí me limito a hablar un poco sobre el primero.

El estado tiene la discreción de ocuparse de una variedad de asuntos, sin importar que algunos de estos no tengan una probabilidad considerable de beneficiar a sus ciudadanos de manera directa. En Estados Unidos, por ejemplo, el estado da subsidios (algunos de ellos, generosos) a proyectos de investigación que benefician de manera directa únicamente a los miembros de una comunidad muy reducida (como la de los matemáticos). Desde una visión utilitaria, una comunidad matemática vibrante puede resultarle beneficiosa al país porque, de vez en cuando, algún desarrollo en matemáticas resulta importante para otros científicos, cuyos avances, a su vez, pueden resultarle útiles a ingenieros, cuyos avances, a su vez, pueden resultarle útiles a compañías, cuyos productos, a su vez, pueden tener utilidad económica, e incluso beneficiar de manera directa a la población.

A veces, claro está, la cadena de beneficios es más corta y directa, pero el punto es que el estado tiene un amplio menú de temas en los que puede invertir, y que invertir únicamente en los que “prometen beneficios inmediatos” sería un craso error: primero porque invertir exclusivamente en lo que promete beneficios inmediatos (para cualquier grupo en particular, así éste sea el de los más desposeídos) le resta incentivos a la actividad en ciencia básica, y los avances en ciencia (como en matemáticas) a menudo surgen de las interacciones y colaboraciones de una comunidad vibrante (que incluye a la ciencia básica), no de la inversión exclusiva en pequeñas zonas de actividad aplicada; segundo porque hay algo de alto modernismo en eso de mirar desde lo alto del cielo, sin conocimiento local, las callejuelas de la comunidad científica y decidir qué sectores no merecen inversión alguna, y como todos sabemos a estas alturas del siglo XXI, el alto modernismo de mitades del siglo pasado está muy desvirtuado, por buenas razones. (Leer, por ejemplo, el magnífico libro Seeing like a State, de James C. Scott).

En el caso del FCE, los beneficios son evidentes: una comunidad académica y literaria vibrante se beneficia de tener acceso a una amplia variedad de libros, y es mejor que el garante de esa variedad no sea el caprichoso libre mercado. El hecho de que el FCE beneficia a la comunidad académica y literaria tendría que ser suficiente razón para que el estado elija dar subsidio al FCE. Preguntar de qué le sirve al pueblo que el estado así lo haga equivale a preguntar de qué le sirve al pueblo que haya una comunidad académica y literaria.

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Poesía y forma

A riesgo de recibir la etiqueta de reaccionario, he decidido escribir, en esta época en que una buena parte del establishment literario sigue medio embrujado con la desconstrucción y su cultura de grandes transgresiones, una modesta defensa de la poesía formal. Admito desde el inicio que no soy la persona idónea para ello: mi profesión son las matemáticas, no la literatura, y pese a que tengo una cultivada inclinación por el rigor y la argumentación, las polémicas literarias me parecen particularmente inconsecuentes. Sin embargo, los argumentos en contra de la poesía formal que he ido leyendo desde el margen son tan desconcertantes que me dieron ganas de aportar una perspectiva distinta.

Como la poesía está en flujo permanente, dar con una buena definición de poesía es complicado, pero no es conveniente hilvanar argumentos sin un módico de fundamentos conceptuales, así que –sin ánimo de trazar fronteras exclusivas– haré dos observaciones generales sobre la poesía. La primera es que si bien, como argumenta Stanley Fish, la unidad analítica de la escritura (en prosa) es la oración, en los poemas las unidades naturales de análisis son las líneas, así no sean oraciones. El poeta se diferencia del prosista en que al prosista no le importa qué palabra aparezca de último en cada línea de su texto, en tanto que para el poeta ese es un asunto fundamental. Al lector que interponga la objeción de que hay poemas en prosa no puedo sino darle la razón. En un poema en prosa, la unidad analítica no es la línea, pero puede no serlo tampoco la oración. (Habría que pensar más acerca de eso). Para los fines de esta nota, sin embargo, los poemas en prosa son un lastre analítico, así que, sin dejos de mala fe, los excluyo sin mayor pérdida de generalidad.

La segunda observación es que los poetas tienen a su disposición una cantidad de recursos que no suelen tener la misma importancia en la construcción de la prosa: la aliteración, el metro, la rima, el encabalgamiento, la forma, y todas ellas forman parte de lo que yo llamaré la estructura del poema, íntimamente ligada ésta, naturalmente, a la disposición de los quiebres de línea a lo largo del poema. Aún en el caso de los poetas indiferentes u opuestos a las convenciones métricas tradicionales o a las formas clásicas, la aliteración, el metro (o lo que algunos de los poetas del verso libre llamarían “el ritmo”), la rima, el encabalgamiento y la forma son recursos de uso discernido. Hay quienes no utilizan estos recursos (y quienes no lo hacen conscientemente), pero no por ello dejan de ser aspectos estructurales de todos los poemas. Aunque uno escriba sin atención al metro, el poema tendrá ciertas cadencias (regulares o no), y la celeridad con que aparezcan los quiebres de línea afectará la lectura en voz alta del poema. Y aunque un poeta se crea el enemigo número uno de la forma, sus poemas tendrán una cierta apariencia visual sobre la página, una cierta forma.

Para los artesanos de la escritura, hay varias maneras de entender la relación entre el mundo y el lenguaje. Dos de ellas, no necesariamente del todo opuestas, merecen mención: en una el lenguaje está ahí para describir al mundo, y en la otra el lenguaje está estructurado como el mundo, de manera que jugar con el lenguaje es una forma de jugar con el mundo. A falta de mejores etiquetas, al tipo de escritura que procede de acuerdo a la primera actitud lo llamaré escritura lineal, y al que procede de acuerdo a la segunda lo llamaré escritura fractal.

En las matemáticas, un fractal es un objeto algunas de cuyas partes se parecen mucho al todo. En la naturaleza abundan los fractales: las nubes, las cordilleras, las playas, los árboles y hasta los pulmones humanos son fractales. Se puede decir que los fractales son objetos llenos de rimas visuales, resonancias entre distintas partes, signos estructurales que hacen juego con el sentido de la totalidad.

Las definiciones de escritura lineal y fractal son un poco simples (y quizás a la vez oscuras), pero ayudan a poner en evidencia la distancia entre los poetas partidarios de la inspiración (por un lado), y los poetas que se dejan a veces guiar, en el proceso de escritura, por consideraciones estructurales. Mientras los unos respiran al mundo y lo describen en líneas sobre la página, los otros juegan con líneas, metro, rimas y demás recursos estructurales, con el objeto de generar ecos o contrapuntos conceptuales entre contenido y forma.

Si la arquitectura de un poema más bien lineal es susceptible a ser analizada de la misma manera que la de un poema concebido desde una perspectiva más bien fractal, el poema lineal no desvela una relación interesante entre algunas de sus características estructurales y el contenido del mismo: con haber escrito un poema que capture aspectos memorables del mundo con pinceladas precisas, el escritor del poema lineal está contento. (Todos los poetas escribimos poemas más o menos lineales; no estoy trazando fronteras entre poetas, sino entre poemas.) Por el otro lado, el escritor de un poema fractal busca una compresión óptima de resonancias que conecten no sólo a mundo y poema sino también poema y estructura.

El lector se preguntará, naturalmente, a qué tipo de resonancias entre contenido y estructura me estaré refiriendo. Algunos ejemplos:

(1) Un poema sobre la rutina escrito en una forma en la que ciertas líneas se repiten periódicamente; las repeticiones admiten pequeñas variaciones sintácticas, sin embargo, y estas variaciones, en conjunción con algunas frases bien elegidas, sugieren la riqueza combinatoria de la reiteración de los rituales cotidianos.

(2) Un poema escrito en tono dubitativo cuyas últimas dos líneas postulan una única verdad que el narrador defiende a capa y espada, y en el que todas las rimas son perfectas excepto la del pareado final. (He aquí un ejemplo de cómo generar un narrador poco fiable, ¿no?)

(3) Un poema en verso libre que es una lista de asimetrías: comienza con fenómenos cósmicos y poco a poco va reduciendo la amplitud de su lente hasta terminar con alguna imagen memorable sobre desigualdad social en nuestro tiempo.

(4) Un poema sobre la obsesión del narrador con una modelo en el que un par de brevísimos pasajes palindrómicos sugieren la obsesión al mismo tiempo que las frases que los contienen sugieren el vaivén de los ojos que examinan a la modelo. (Esto alude al poema Ode to a Model, de Vladimir Nabokov).

(5) Un poema titulado Viaje a la Semilla (como el cuento de Alejo Carpentier) en el que las estrofas van en orden opuesto al cronológico y el esquema de rimas diagrama justamente ese retorno al origen.

(6) Un poema conceptual sobre genética que una vez codificado en una secuencia de ADN e introducido en una bacteria hace que la bacteria produzca una proteína cuya interpretación en el código es otro poema que tiene la misma propiedad reproductiva. (Esto describe al poema The Xenotext, de Christian Bök).

Es fácil concebir más ejemplos. Para cada tema o motivo es posible encontrar ejes o bisagras estructurales que refuercen la coherencia semántica del poema, o bien pequeñas ranuras estructurales que desvencijen lo que se dice en éste. Pero lejos de constituir una defensa de las formas clásicas, estos ejemplos simplemente reiteran algo que muchos poetas saben de manera intuitiva: que el marco estructural en el que moldean sus líneas puede comunicar algo. (De otra manera, los poetas escribirían sólo poemas en prosa.) Una defensa más robusta del uso de las formas clásicas, o de sus variaciones, requiere atención a la tradición.

Hay muchas maneras de ver a las tradiciones. El filósofo irlandés Edmund Burke miraba a las tradiciones como cuerpos de conocimiento acumulado por generaciones de practicantes. Las tradiciones están siempre sujetas a fuerzas de cambio, diría Burke, pero los mejores cambios son orgánicos: parten de las conversaciones de la tradición. En contraste, están algunos enfoques postmodernos que, lejos de ver a las tradiciones como repositorios epistemológicos, las ven como repositorios ideológicos ligados a las relaciones de poder. Ambos enfoques tienen lo suyo, pero el énfasis postmoderno es epistemológicamente nihilista, mientras que el tradicionalismo de Burke no negaba que la función social de las tradiciones estuviese íntimamente ligada al ejercicio del poder.

En el ámbito de la poesía, las tradiciones satisfacen maravillosamente la descripción de Burke y el conocimiento local que producen es una herramienta sumamente útil en la construcción de poemas con referencias intertextuales (linda palabreja postmoderna, para que vean), ecos del pasado, discretas rupturas y subversiones sutiles. Un soneto, por ejemplo, puede ser muchas cosas, pero sin un giro entre el noveno y duodécimo verso, un soneto rompe las expectativas que triunfaron después de Petrarca y Shakespeare. Es con saludo tácito a Petrarca que Richard Wilbur dijo: “si quieres decir algo en ocho versos y desdecirlo en seis, tienes para un soneto”. Pero además de ser una mujer que se viste en los primeros ocho versos y se desviste en los últimos seis, un soneto puede ser Yago, que suspira mesurados consejos al oído en los primeros doce versos y traiciona en los últimos dos. Eso es conocimiento local, claro, y hoy en día no parece que hayan muchos poetas que sepan de qué van los sonetos, ni cuáles son las expectativas de la tradición, pero el hecho es que cuando alguien escribe un soneto, esas expectativas –esas ideas de lo que un soneto supone– informan de manera específica lo que se puede hacer, y a la vez añaden una dimensión más con la cual jugar. No sólo están, entonces, las aliteraciones, el metro, las rimas, los encabalgamientos, sino que también están la tradición, las expectativas, los giros. No quiero decir, por cierto, que un soneto tenga que tener un giro. Pero sí quiero decir que una de las primeras expectativas que un lector de sonetos tiene es la del giro, así que la presencia o ausencia de giro es significativa.

Uno de los argumentos más desconcertantes que he leído en contra del uso de las formas en la poesía contemporánea insiste en que dicho uso codifica una (perniciosa) nostalgia, y que así como las estatuas ecuestres hoy son consideradas anticuadas, el uso de una forma como el soneto es igual de anticuado. A mí un argumento de este tipo me desconcierta por tres razones: primero porque me parece un poco extraño equiparar a una forma abstracta con un tema de composición tan específico como el ecuestre; segundo porque uno podría argumentar, con la misma ligereza, que los poemas sin forma son demasiado preciosos, y que en ello subyace una pretensión conservadora elitista, lo cual sería igual de fácil y torpe; tercero porque, a pesar de la impopularidad de las formas en los reputados círculos de poesía contemporánea, me parece que a la gente común la poesía formal le sigue gustando un poco más de lo que recomendarían los doctores.

Es un hecho que hay ojos y oídos para quienes la forma del soneto inmediatamente apunta a otra época, pero desde la perspectiva fractal, esto potencia al soneto como instrumento poético. Si el soneto es percibido como nostálgico, ¿por qué no escribir un soneto que se burle de la nostalgia? Y si al poeta le parece que el soneto es una camisa de fuerza, ¿por qué no intentar escribir la corona del manicomio? Lo que quiero decir es que cualesquiera sean las expectativas y las asociaciones previas que el pequeño círculo cultural de preferencia tenga para con una forma, el espíritu lúdico abre posibilidades para el uso novedoso o para la pilla transgresión. El poeta ingenioso puede darle buen uso a todas las herramientas a su disposición, toda vez tenga buena disposición, valga la redundancia.

Pero mi defensa de la poesía formal no es un llamado a producir más sonetos o más poemas en otras de las formas clásicas. De hecho, si me preguntaran qué consejo habría que darle a los jóvenes aspirantes de poeta formal, mi respuesta sería un calco de la de Borges: habría que disuadirlos. El punto crucial es que la poesía formal, cuando funciona, busca optimizar la relación entre contenido y estructura, y a mí me parece que la poesía se eleva de las líneas cuando consigue utilizar al máximo los recursos que el poeta tiene. Esa es la lección primordial del prolongado éxito de la poesía formal. Si nos fascina que un soneto gire en la palabra “giro”, o que un encabalgamiento dé un sorprendente cambio de ritmo que hace juego con el contenido del poema, sería justo prestarle más atención a la estructura de los poemas. En lugar de dictaminar que la poesía formal está fuera de moda (lo cual es temporalmente cierto, pero mejor no digo qué pienso yo de la moda y de quienes se ocupan de ella porque entonces sí me van a etiquetar como reaccionario), sería bueno reconocer que una de las virtudes más importantes de la poesía formal es su cualidad fractal. Ello provee un punto de partida para otras exploraciones un tanto menos pedestres que las que abundan por ahí.

Cierro con la cita de W. H. Auden que quizás lo diga todo: “la forma busca contenido, y el contenido busca forma”.

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Premios y plagios

La polémica sobre el Premio FIL 2012 a Alfredo Bryce Echenique ha invitado a una segunda ronda anual de argumentos del pasmo. En la primera ronda, suscitada por la selección de Sealtiel Alatriste para el Premio Xavier Villaurrutia 2012, el leit motif era que una de dos: o toda instancia de intertextualidad y apropiación es plagio, o el verdadero plagio literario no existe. (En respuesta, esta nota, de Aurelio Asiain, sobre una poética de la apropiación, es una referencia importante). En esta segunda ronda, una vez a vista pública las abundantes pruebas de plagio desvergonzado, la canción parece haber cambiado un tanto. Sí, cierto, parecen decir quienes defienden al jurado, es indudable que Bryce Echenique plagió un número de columnas periodísticas, pero ello no tendría que incidir en nuestro juicio estético sobre el resto de la obra literaria del escritor. Si bien es curioso que quienes se negaran antes a aceptar la distinción entre plagio y apropiación se empecinen ahora en separar periodismo de literatura, hay que reconocer que ahora (al contrario de como los veía yo antes) apuestan por fronteras analíticas. El problema es que la función cultural de los premios rebasa el reconocimiento de los méritos estéticos de ciertos aspectos (elegidos, à la carte) de la obra de un escritor. A Bryce Echenique nadie le va a quitar lo bailado (ni nadie, que yo sepa, le va a censurar sus novelas), pero darle un premio a un plagiario desvergonzado tiene claras repercusiones culturales, entre ellas la desacralización de las obligaciones del escritor. Por ahí va la oposición a la decisión del jurado, y sospecho que por ahí mismo va la apología posmo: al fin de cuentas, toda vez que lo sagrado cumple una función cultural, es también un instrumento de poder simbólico. En mi caso, para qué negarlo, simpatizo enteramente con la oposición al jurado. Si el valor simbólico del repudio al plagio hace que aplauda la renuncia de Pál Schmitt a la presidencia de Hungría, ¿cómo voy a celebrar que un jurado desestime los plagios de Bryce Echenique cuando le da un premio como escritor?

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Nabokov, poeta

La reciente publicación de Vladimir Nabokov: Selected Poems, editada por Thomas Karshan, ha suscitado interés crítico en la poesía del distinguido novelista. En este artículo en el New York Times, por ejemplo, no sin antes desestimar la calidad de la obra poética de Nabokov en Selected Poems, David Orr observa que si se toma en cuenta el poema Pale Fire, de cuyas notas al pie de página consiste la novela del mismo nombre, no se puede sino concluir que Nabokov fue un poeta excelente (“a hell of a poet”).

Pale Fire es, en efecto, un poema magnífico. Sin embargo, las cualidades que lo recomiendan están también presentes en varios de los poemas que Orr considera inferiores. En Ode to a Model, publicado en el New Yorker en 1955, Nabokov nos ofrece un poema que premia la lectura precisa. Está la riqueza lingüística de líneas como

parted feet pointing outward—
pedal form of akimbo,

en las que la segunda línea enriquece la descripción visual de la primera pero también inventa un juego de palabras inesperado, gracioso, coherente con la imagen descrita. (Las dos aliteraciones iniciales entre las dos líneas parted/pedal y feet/form son espléndidas, sobre todo si se considera la divergencia sonora, no ya en los vocablos correspondientes, sino también en las partes finales de las dos líneas).

Está el uso memorable de las palabras “diaper” y “repaid” en este par de líneas

Can a record, run backward
turn “repaid” into “diaper”?

Más discreto aún es el juego que aparece más temprano en el poema (las negrillas son mías),

from your lily-white armpit
to the tip of your butterfly eyelash,

que sugiere de manera más visual (mediante el ir y venir de la lectura palindrómica) la obsesión del narrador con la modelo. (Que, además, esas dos palabras sean tan eróticas es ya ganancia).

Las líneas de Nabokov están a menudo llenas de revelaciones, y sin embargo, sus poemas no sacrifican la lírica. Uno de los poemas más memorables en Selected Poems se titula The Poem. Aunque la sensibilidad contemporánea norteamericana reniegue de la poesía sobre la poesía, y aunque David Orr no haya visto en The Poem la firma de un poeta capaz de escribir Pale Fire, a mí me parece un poema comparable. Y resulta que articula, mejor de lo que yo puedo, por qué se equivoca David Orr al rendirle mayor respeto a un poema más largo y ambicioso. Helo, íntegro, aquí:

The Poem

Not the sunset poem you make when you think
aloud,
with its linden tree in India ink
and the telegraph wires across its pink
cloud;

not the mirror in you and her delicate bare
shoulder still glimmering there;
not the lyrical click of a pocket rhyme—
the tiny music that tells the time;

and not the pennies and weights on those
evening papers piled up in the rain;
not the cacodemons of carnal pain;
not the things you can say so much better in plain prose—

but the poem that hurtles from heights unknown
—when you wait for the splash of the stone
deep below, and grope for your pen,
and then comes the shiver, and then—

in the tangle of sounds, the leopards of words,
the leaflike insects, the eye-spotted birds
fuse and form a silent, intense,
mimetic pattern of perfect sense.

Vladimir Nabokov

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A fines del 2009, en el blog de Tim Gowers, el matemático Barry Cunningham trajo a colación un supuesto error matemático de Borges, error que él detectara en alguna traducción al inglés de El Aleph en que aparece la siguiente acotación acerca del símbolo que da nombre al cuento: “… it is the symbol of transfinite numbers, of which any part is as great as the whole”. (En español: “… es el símbolo de los números transfinitos, de los cuales cualquier parte es tan grande como el todo”). Al leer esto, inmediatamente supuse que había un error de traducción. No me parecía posible que Borges hubiera escrito semejante cosa.  Y, en efecto, he aquí el original: “… es el símbolo de los números transfinitos, en los que el todo no es mayor que alguna de las partes”.  Traduttore, traditore.  En efecto, cualquier número transfinito tiene el mismo tamaño que algunas de sus partes, y no, no es verdad que todas las partes tengan el mismo tamaño que el todo.

Según la perspectiva tradicional de las matemáticas contemporáneas, dos conjuntos tienen el mismo tamaño si existe una correspondencia biyectiva entre ellos, es decir, si existe una forma de hacer que los elementos del primer conjunto correspondan, uno a uno, exactamente con los elementos del segundo conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros y el conjunto de los números pares tienen el mismo tamaño, pues la función descrita por la regla f(n) = 2n es una correspondencia biyectiva entre los dos conjuntos. Si retomamos la metáfora del traductor, dicha correspondencia hace las de un diccionario perfecto entre los dos conjuntos; no hay rastro de ambigüedad.

Esta forma de concebir el tamaño de los conjuntos se cimentó con el trabajo del matemático alemán Georg Cantor, quien demostró que no existe ninguna correspondencia biyectiva entre el conjunto de los números reales y el conjunto de los números naturales. Cantor también demostró, mediante una generalización de su propio argumento, que hay una infinidad de tamaños para los conjuntos infinitos. El ingenioso método que Cantor empleó se convirtió en modelo de muchos otros argumentos, incluido el que llevó a Kurt Gödel a demostrar su célebre e incomprendido Teorema de Incompletitud.

Gracias al trabajo de Cantor, hoy en día sabemos que un conjunto es infinito si tiene el mismo tamaño que alguna de sus partes, justamente como lo formuló Borges. Lejos de ser una coincidencia, ello es el resultado de una lectura minuciosa que Borges hiciera del tratado seminal de Cantor. De ahí su finísimo tratamiento de las paradojas del infinito. Lo verdaderamente asombroso es que, sin el beneficio de una educación formal en las matemáticas, Borges adquirió un entendimiento tan acertado del infinito que, tras el escrutinio crítico de un matemático profesional interesado en su literatura, fue el matemático quien, como se verá a continuación, se confundió.

En el buen libro The Unimaginable Mathematics of Borges’ Library of Babel, escrito por el matemático William Goldbloom Bloch, se endilga a Borges un error un tanto más sutil. En El libro de arena, Borges describe las páginas del libro central del cuento como infinitamente delgadas. Goldbloom Bloch argumenta que si las páginas son infinitamente delgadas, aún y cuando haya infinitas páginas, el libro mismo tendría que ser infinitamente delgado.

In nonstandard analysis, there are infinitely many hyperreal infinitesimals clustered around 0, every one samller than any positive real number. Each signifies an infinitely small distance. We may simply assign any infinitesimal we wish to each page of the Book. By the rules of nonstandard analysis, we compute the thickness of the Book by adding together all of the infinitesimals. For a summation such as this one, adding the infinite number of infinitesimals produces yet another infinitesimal, so the Book is, again, infinitely thin: never to be seen, never to be found, never to be opened.

Sí, es cierto que el análisis no estándar nos permite calcular el grosor del libro de arena, que para ello basta con sumar la totalidad de los grosores de las páginas del libro, y que ello corresponde, en la mejor interpretación posible, a realizar una suma de un número infinito de infinitesimales (números mayores que 0 pero menores que cualquier número real positivo). Sin embargo, una suma infinita de números infinitesimales no es necesariamente un número infinitesimal.  Imaginemos que N es un número infinitamente grande. Entonces, naturalmente, 1/N es un número infinitesimal, pues, siendo mayor que 0, es, sin embargo, más chico que cualquier número real positivo.  Ahora, imaginemos que cada página en el libro de arena tiene grosor 1/N, y que el número de páginas en el libro es N. Si se suma 1/N un total de N veces, el resultado es lo que nuestro lector espera: 1.

Razonar sobre infinitesimales es complicado, y es posible que Goldbloch Bloom se haya convencido de que, como los infinitesimales están todos aglutinados en una región de longitud infinitesimal (todos ellos muy cerca de 0), al identificarlos con los grosores de las páginas del libro de arena uno podía ver claramente que el libro tenía que ser infinitamente delgado.  Dicha intuición es errónea.  Es preciso sumar esos grosores, y cuando uno suma un número infinito de cantidades infinitesimales puede ocurrir cualquier cosa. En particular, puede muy bien ser el caso que el libro tenga un grosor estándar, tal y como Borges intuyó.

Quiero dejar constancia de que el libro de Goldbloom Bloch me parece muy recomendable, pese al error en que aquí reparo.

Nota: He aquí un enlace a una traducción al inglés de El Aleph que comete el error que Barry Cunningham identificó.

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De Pasmos Posmos

El giro lingüístico de la filosofía del siglo XX dio lugar a diversas formas de abordar el problema de la vaguedad del lenguaje. Una de ellas, el pensamiento posmoderno, atento al poder simbólico del discurso público, adoptó un instrumento de crítica, la deconstrucción, que busca poner en evidencia el artificio de poder que da sustento a la construcción de verdades y argumentos convencionales. Por ejemplo, Jacques Derrida alegó que la distinción binaria tradicional entre apariencia y esencia es un artificio: al fin de cuentas, en toda concepción de esencia subyacen, inmanentes, las apariencias que permiten dicha concepción.

Por el otro lado, la filosofía analítica, más directamente ocupada con el lenguaje, y menos con las estructuras de poder contextuales, desarrolló instrumentos para estudiar el fenómeno lingüístico de la vaguedad. Un término es vago cuando está sujeto a alguna versión de la paradoja sorites de la misma forma en que el predicado “montón” lo está a la misma. Según la paradoja, como un grano no es un montón, y como añadir un grano no puede dar como resultado un montón, no pueden existir los montones. Los términos vagos son, por supuesto, abundantes. Un hombre puede ser o no gordo, por ejemplo, y si no es gordo, subir de peso una décima de kilo no lo va a convertir súbitamente en gordo. Y aunque estos ejemplos traten de conceptos que se pueden ordenar, mediante una variable cuantificable, en una línea que va de menos a más, no es necesario que esto sea el caso para que un concepto sea vago.

En un reciente ensayo de Vivian Abenshushan y Luigi Amara titulado “Del plagio como una de las bellas artes”, los autores deambulan el espectro del concepto de plagio, un concepto evidentemente vago, y si bien no concluyen que el plagio literario no existe, se acercan a ello. El argumento del ensayo, enriquecido por la discusión que Amara ha sostenido en comentarios al blog de Aurelio Asiain, revela una preocupación seria con las dinámicas de poder que, en última instancia, deciden si algo es o no un plagio. También hay dejos de deconstrucción en el ensayo, toda vez que la disyuntiva binaria entre originalidad y plagio se ve subvertida vía la observación de que, en muchas ocasiones, la intertextualidad velada, la cita escondida, y algunos artificios que colindan con el plagio, enriquecen el valor literario de un texto.

En alguna compañía de Sillicon Valley, en estos instantes, algún joven está ponderando un problema como el siguiente:

Suponga que un vaso lleno de agua está colocado sobre la superficie de un tocadiscos en descanso, y que luego comenzamos a girar el disco cada vez más rápido. ¿Qué pasará primero: se deslizará el vaso, se caerá el vaso, o se derramará el agua?

Pese a que los términos del problema están muy bien planteados, aún hay sitio para la vaguedad. (¿Está el vaso lleno de agua, medio lleno, o qué?) Es ilustrativo pensar en cómo enfrentaría un problema de estos alguien buscando empleo en la compañía. Lo procedente sería investigar los casos extremos: en un mundo sin fricción, el vaso ni se movería; si el vaso fuera de una pieza con el tocadiscos, no habría deslizamiento ni caída de vaso; en un mundo como el nuestro, con cierta fuerza de fricción activa en el fenómeno, nos hemos de preguntar cuán lleno de agua está el vaso: si lleno, seguro se derrama el agua primero, y si no está a tope, entonces distinguimos entre un vaso alto y delgado, con centro de masa elevado, y un vaso con centro de masa más cercano a la superficie del disco.

El análisis de estos casos, todos ellos de una forma u otra extremos en su contexto, nuestro joven hipotético va ganando puntos. Es evidente que razona de forma lúcida, que no se atora en los casos difíciles, y que logra poner un cierto orden en las cosas, así dicho orden sea inevitablemente vago.

El contraste entre esta actitud, la del enfoque selectivo en los casos extremos de nuestro experimento mental, y la actitud posmoderna con su enfoque selectivo en los casos que permiten intentar transgredir fronteras conceptuales, es iluminador. No en balde el posmodernismo surgió como un intento por criticar los hábitos analíticos de las ciencias naturales.

El enfoque selectivo de los casos fronterizos le permite al pensador posmoderno habitar un sub-universo del experimento mental en el que aún persisten las distintas variables del problema original, y es desde ahí que genera argumentos para evidenciar que las verdades convencionales y los argumentos tradicionales están construidos sobre la base del poder simbólico. Pero en casos como el de nuestro experimento mental, el enfoque selectivo de los casos fronterizos simplemente pone en evidencia las limitaciones del método.

El concepto de plagio literario no es siniestramente distinto de los demás conceptos difusos que utilizamos con comodidad todos los días.  Si bien es sensato preocuparnos por las dinámicas de poder que pueden producir injusticias a la hora de cotejar acusaciones de plagio, el pensar en los casos extremos nos permite ver que no tiene mayor sentido abandonar el concepto.

Uno de los problemas graves de la deconstrucción como método es que, usualmente esclavizada por el estudio de casos limítrofes, y eternamente interesada (en la práctica) en “desmantelar la casa del amo”, pierde de vista que el poner en evidencia la vaguedad de una distinción binaria no es razón suficiente para abandonar la distinción. Nomás pregúntenle a los filósofos analíticos.

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