Cada cierto tiempo nos toca ir a las urnas electorales, donde tras hacer la cola o tener la buena fortuna de no hacerla, votamos, es decir, seleccionamos a uno entre varios candidatos. Tan enraizada en nuestra concepción de la democracia está esa periódica rutina, que muy pocos entre nosotros sospechan lo problemática que resulta, desde un punto de vista matemático, la idea prevalente de que votar y seleccionar a uno entre varios candidatos son exactamente la misma cosa.
Es fácil, sin embargo, imaginar otros sistemas de votación. En los más interesantes, el votante ordena sus preferencias de mayor a menor. Por ejemplo, en las elecciones presidenciales recientes en México, alguien podría haber votado Vázquez-AMLO-Quadri-Peña. La ventaja de un voto como éste es que nos proporciona más información acerca de las preferencias del votante. Se trata de alguien que habría votado por Vázquez en el sistema habitual, pero que prefiere tener como presidente a AMLO que a Peña. El sistema habitual no permite registrar las preferencias de los votantes, sino que se empeña en registrar únicamente una de dichas preferencias, la de quién ocupa el primer puesto en una lista ordenada como la de nuestro votante ficticio, ¿y no sería mejor tener un sistema de votación que registre las preferencias de todos los votantes? La respuesta depende, naturalmente, del mecanismo que se utilice para adjudicar puntos a los candidatos.
Pese a lo que sigue es válido para cualquier número de candidatos, supondremos, para hacer las cosas lo más simple posibles, que sólo hay cuatro candidatos. En 1770, el matemático francés Jean-Charles de Borda inventó lo que ahora se denomina como el método de Borda: cada vez que un candidato aparece en primer lugar en una papeleta, éste recibe tres puntos, cada vez que aparece en segundo lugar recibe dos puntos, y cada vez que aparece en tercer lugar recibe un punto. El ganador es quien al fin tiene más puntos. En 1871, el arquitecto norteamericano William Robert Ware diseñó otro método, el de tandas instantáneas: una vez en posesión de todas las papeletas, se elimina al candidato con la menor cantidad de primeros lugares; sin embargo, las preferencias de las papeletas que habían situado al candidato eliminado en primer lugar no son ignoradas: sus votos son transferidos a los candidatos en segundo lugar en dichas papeletas. Luego se repite el procedimiento cuantas veces sea necesario hasta que quede solamente un candidato. (En la práctica, evidentemente, el método de tandas instantáneas sólo podría ser implementado en elecciones nacionales si las papeletas son electrónicas y si el software es impecable).
El método de Borda es utilizado en los Estados Unidos en la selección del jugador más valioso de las ligas profesionales de béisbol. El método de tandas instantáneas vio su momento de mayor fama en 1990, cuando las elecciones presidenciales de Irlanda, decididas por ese método, produjeron un resultado distinto al que el sistema habitual hubiera producido. En dichas elecciones había tres candidatos: Mary Robinson, del Labour Party, Brian Lenihan, de Fianna Fáil, y Austin Currie, del Fine Gael. Lenihan obtuvo la mayor cantidad de primeros lugares y Austin Currie fue eliminado en la primera tanda. Sin embargo, como el ochenta y cinco por ciento de las papeletas que favorecían a Currie tenían a Robinson en segunda posición, Robinson terminó con más votos que Lenihan una vez eliminado Currie.
Hay un número considerable de sistemas de votación, algunos mucho más sofisticados que los que he descrito aquí. Según los criterios tradicionales de la teoría matemática de las votaciones, ninguno de dichos sistemas es perfecto. Kenneth Arrow recibió el premio Nóbel en economía en 1972 precisamente por demostrar este hecho a primeras luces un tanto deprimente. Para la mala fortuna de matemáticos y ciudadanos, toda discusión de la teoría de las votaciones comienza y termina con ejemplos de ciertas perplejidades matemáticas que ofuscan más de lo que aclaran. En tal situación, naturalmente, es difícil convencer a los ciudadanos de que sería sumamente provechoso cambiar de sistema de votación. Y sin embargo, el consenso de los expertos es éste: de todos los sistemas de votación razonables, el habitual es el peor, y por mucho. Pese a que las razones matemáticas están fuera del alcance de muchos lectores, la intuición tendría que ser suficiente para convencerlos: si se registran únicamente los primeros lugares en las listas de preferencias de los votantes, se obtiene un retrato sumamente parcial de las preferencias agregadas de la población.
y tu recomendas algo que explique esto a mas detalle?
En inglés, a mí me gusta lo que escribe Donald Saari, quien entiende estos temas mejor que la competencia. En español no me atrevo a recomendar nada, porque no he leído nada.
Este es un tema muy apasionante. Coincido en recomendar el trabajo de Saari, que es impecable formalmente — aunque siento que sus libros suelen tener unas diez o veinte páginas de gran lucidez y claridad, y el resto es como un bosque espeso y confuso en el que uno tiene que entrar para poder llegar a esos claros.
Muy recomendable también el libro de Gerry Mackie, Democracy Defended (en particular los capítulos dedicados al teorema de Arrow). Mackie quiere cuestionar la idea de que el teorema de Arrow implica formalmente que la democracia es en el fondo arbitraria y carente de sentido. Esa es una idea muy influyente, extendida sobre todo por W. Riker y sus seguidores. Para alcanzar su objetivo, Mackie hace una revisión exhaustiva (y muy clara) de distintos sistemas de votación, de las condiciones del teorema de Arrow, y de los ejemplos históricos que supuestamente evidencian fallas en los sistemas de votación implementados. Muy recomendado. Puede ser un poco cargado de detalles a veces (porque Mackie está peleando contra un monstruo con mucha reputación, que es Riker), pero vale mucho la pena.